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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),过点A



-a,0



B



0,b



的直线倾斜角为
π
6
,原点到该直线的距离为


3
2
,求椭圆的方程.
答案
过点A



-a,0



B



0,b



的直线方程为
x
-a
+
y
b
=1
,化为bx-ay+ab=0.
∵过点A



-a,0



B



0,b



的直线倾斜角为
π
6
,∴
b
a
=tan
π
6
=


3
3

又原点到该直线的距离为


3
2
,∴
ab


a2+b2
=


3
2

联立





b
a
=


3
3
ab


a2+b2
=


3
2
,解得





a=


3
b=1

∴椭圆C的方程为
x2
3
+y2=1
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,ADBC,AB=2,AD=
3
2
,BC=
1
2
.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.
(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若点E满足


EC
=
1
2


AB
,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|,若存在,求出直线l与AB夹角正切值的范围,若不存在,说明理由.
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求下列圆锥曲线的标准方程
(1)以双曲线
y2
2
-x2=1
的顶点为焦点,离心率e=


2
2
的椭圆
(2)准线为x=
4
3
,且a+c=5的双曲线
(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
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