在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．（1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，使 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求直线m的方程，使直线m被圆C₁截得的弦长为4，与圆C₂截得的弦长是6．

答案

（1）由于圆C₁的圆心C₁（-3，1），半径r₁=2；圆C₂的圆心C₂（4，5），半径r₂=2．可得两圆的圆心距C₁C₂=

72+42

＞r₁+r₂，
∴两圆相离．
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，
用两点式求得得连心线所在直线方程为：

y-1

5-1

x+3

4+3

，即 4x-7y+19=0．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．（1）判断两圆的位置关系；（2）求直线m的方程，使】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C₁：x²+y²-4x+2y=0与圆C₂：x²+y²-2y-4=0．
（1）求证两圆相交；
（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．

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已知圆x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x²+y²=4相切，求a的值．

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圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（）

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A．x+3y=0

B．3x+y=0

C．3x-y=0

D．3y-5x=0

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O₁的方程为ρ=4cosθ，圆O₂的参数方程为

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（为参数），求两圆的公共弦的长度．

已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．