已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．

答案

设动圆圆心为P（x，y），因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径．
当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；
当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|-2．
综合这两种情况，得||PO|-|PA||=2．
将此关系式坐标化，得
|

x2+y2

(x-4)2+y2

|=2．
化简可得（x-2）²-

=1．

核心考点

试题【已知⊙O方程为x2+y2=4，定点A（4，0），求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹．】；主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的位置关系是（　　）

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热门考点

A．外切

B．内切

C．相交

D．外离

已知圆C₁：x²+y²-2x-4y+m=0，直线x+2y-4=0与圆C₁相交于M，N两点，以MN为直径作圆C₂
（Ⅰ）求圆C₂的圆心C₂坐标；
（Ⅱ）过原点O的直线l与圆C₁、圆C₂都相切，求直线l的方程．

圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²+6x+2y-40=0的公共弦所在的直线方程为______．

分别为ρ=4cosθ和ρ=-8sinθ的两个圆的圆心距为______．

（坐标系与参数方程选做题）曲线

x=cosα

y=1+sinα

(α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为______．