题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(II)设经过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹C于两点A、B,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求G点横坐标的取值范围.
答案
由题意可知,动圆M与定圆与定圆M1相外切与定圆M2相内切
∴MM1=r+1,MM2=5-r(2分)
∴MM1+MM2=6>M1M2=2(3分)
∴动圆圆心M的轨迹是以M1,M2为焦点的椭圆
由椭圆的定义可知,c=1,a=3,b2=a2-c2=8(4分)
∴所求的轨迹C的方程为
x2 |
9 |
y2 |
8 |
(II)由题意可知,直线AB过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直,故可设直线AB的方程为y=k(x+1),k≠0
联立
|
∴
|
设线段AB的中点为P(x0,y0),则x0=
-9k2 |
9k2+8 |
8k |
9k2+8 |
过点P(x0,y0)且垂直于AB的直线l2的方程为
y-
8k |
9k2+8 |
1 |
k |
9k2 |
9k2+8 |
令y=0可得点G的横坐标x=-
k2 |
9k2+8 |
1 |
9 |
8 |
9(9k2+8) |
∴-
1 |
9 |
∴所求的x的范围是(-
1 |
9 |
核心考点
试题【(文)已知一个动圆与圆M1:(x+1)2+y2=1外切,同时又与圆M2:(x-1)2+y2=25内切.(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(II)设经过圆M1的圆】;主要考察你对圆与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断两圆的位置关系; (2)若相交请求出两圆公共弦的长;
(3)求过两圆的交点,且圆心在直线x-y=0上的圆的方程.
A.相交 | B.外切 | C.相离 | D.内切 |
A.相离 | B.相交 | C.相切 | D.内含 |
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