题目

题型：不详难度：来源：

已知两圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0，
（1）判断两圆的位置关系；   （2）若相交请求出两圆公共弦的长；
（3）求过两圆的交点，且圆心在直线x-y=0上的圆的方程．

答案

（1）将圆C₁：x²+y²+6x-4=0和圆C₂：x²+y²+6y-28=0化为标准形式分别为：（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37，
两圆的圆心距、半径之和、半径之差分别为：d=3

2

，R+r=

37

+

13

，R-r=

37

-

13

，
因为R-r＜d＜R+r，所以，两圆相交．
（2）将两圆的方程相减可得公共弦方程：x-y+4=0，圆C₁：x²+y²+6x-4=0到公共弦的距离d=

|-3+0+4|

2

=

2

2

，
由弦长公式求得公共弦弦长=2

r2-d2

=2

13- 1 2

=5

2

．
（3）设圆的方程：x²+y²+6x-4+λ（x²+y²+6y-28）=0，
其圆心坐标为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

）代入所设的圆的方程，解得λ=1（11分）
所以所求方程为x²+y²+3x+3y-16=0．