题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求圆C的方程;
(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
答案
D |
2 |
E |
2 |
1 |
4 |
∴圆C的圆心坐标为(-
D |
2 |
E |
2 |
1 |
2 |
D2+E2-12 |
∵圆C关于直线x+y-1=0对称,半径为
2 |
∴-
D |
2 |
E |
2 |
1 |
2 |
D2+E2-12 |
2 |
解之得
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结合圆心C在第二象限,得C的坐标为(-1,2),(舍去C(1,-2))
∴圆C的方程是(x+1)2+(y-2)2=2
(2)当直线l过原点时,设为y=kx,
可得
|-k-2| | ||
|
2 |
6 |
6 |
当直线l不过原点时,设l:x+y-m=0
可得
|-1+2-m| | ||
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2 |
此时直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0
综上所述,与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等的直线l方程为y=(2±
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核心考点
试题【已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称,圆心C在第二象限,半径为2.(1)求圆C的方程;(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求圆C的方程;
(2)从圆C外一点P引圆C的切线PT,T为切点,且PT=PO(O为坐标原点),求PT的最小值.
(1)求证:对于任意实数m,l与圆C恒有两个交点A,B
(2)当AB最小时,求l的方程.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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