已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．

答案

圆C：x²+y²+2x-4y+3=0即（x+1）²+（y-2）²=2，表示圆心为C（-1，2），半径等于

的圆．
设斜率为-1的切线方程为x+y-a=0，设过原点的切线方程为kx-y=0，则圆心C到切线的距离等于半径，
由圆心到切线的距离等于半径可得

|-1+2-a|

，求得a=-1或3．
由

|-k-2|

k2+1

，求得k=2±

，
故所求的切线的方程为x+y-3=0，x+y+1=0，y=(2±

)x．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆心在第一象限的圆C的半径为2

，且与直线x+2y-6=0切于点P（2，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点），求PT的最小值．

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若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）²+（y-2）²=1相交的概率为______．

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已知直线l：（m+2）x+（2m-3）y+（7-14m）=0与圆C：x²+y²-6x-8y+21=0
（1）求证：对于任意实数m，l与圆C恒有两个交点A，B
（2）当AB最小时，求l的方程．

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已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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若直线ax-by+c=0（a＞0，b＞0，c＞0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为a，b，c的三角形（　　）

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C．是钝角三角形	D．不存在