设圆C与圆 x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切．则C的圆心轨迹为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设圆C与圆 x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切．则C的圆心轨迹为______．

答案

设C（x，y），∵圆C与圆 x²+（y-3）²=1外切，与直线y=0相切，
∴

x2+(y-3)2

=1+y，
化简可得 y=

+1，由此可得C的圆心轨迹为抛物线，
故答案为抛物线．

核心考点

试题【设圆C与圆 x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切．则C的圆心轨迹为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x²+y²+4y-21=0所截得的弦长为4

，则直线l的方程是______．

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已知圆心是直线

x=t

y=t-1

（t为参数）与x轴的交点，且与直线3x-4y+c=0相切的圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ，则c=______．

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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，

)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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已知圆x²+y²=4上恰好有3个点到直线l：y=x+b的距离都等于l，则b=______．

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若曲线C₁：

x=rcosθ

y=1+rsinθ

（θ为参数，r＞0）与曲线C₂：

y=-2+

（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．

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