题目

题型：天津模拟难度：来源：

若曲线C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

（θ为参数，r＞0）与曲线C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．

答案

曲线C₁：

x=rcosθ y=1+rsinθ

即

x=rcosθ  ① y-1=rsinθ  ②

①²+②²消去θ，得曲线C₁普通方程为x²+（y-1）²=r²，表示以C（0，1）为圆心，r为半径的圆．
曲线C₂：

x= 2 t y=-2+ 2 t

两式相减消去t得曲线C₂普通方程为x-y-2=0表示一条直线．
根据直线与圆的位置关系，若两曲线由公共点，只需圆心到直线的距离d小于或等于r，即r≥

|-1-2|

2

=

3 2

2

故答案为：[

3 2

2

，+∞)