求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程．

答案

设圆心为C（a，2a），半径为r
可得圆的方程为（x-a）²+（y-2a）²=r²
由题意，得

(2-a)2+(-1-a)2=r2

|a+2a-1|

，解之得a=-3且r=5

∴所求圆的方程为（x+3）²+（y+6）²=50

核心考点

试题【求经过A（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（

，

），半径r=

．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，

），直线l的参数方程为

x=2+tcosα

y=2+tsinα

（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

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已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=______．

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直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

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已知动点P到定直线l：x=2

的距离与点P到定点F(

，0)之比为

．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁•k₂是否为定值？
（3）若点M为圆O：x²+y²=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

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已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．

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