已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px （p＞0）的准线相切，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px （p＞0）的准线相切，则p=______．

答案

抛物线y²=2px （p＞0）的准线为 x=-

，圆x²+y²-6x-7=0，即（x-3）²+y²=16，
表示以（3，0）为圆心，半径等于4的圆．
由题意得 3+

=4，∴p=2，
故答案为2．

核心考点

试题【已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px （p＞0）的准线相切，则p=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．无法判断

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已知动点P到定直线l：x=2

的距离与点P到定点F(

，0)之比为

．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁•k₂是否为定值？
（3）若点M为圆O：x²+y²=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

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已知圆C的方程为：x²+y²-2mx-2y+4m-4=0，（m∈R）．
（1）试求m的值，使圆C的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，-2）的直线方程．

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圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为______．

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已知直线l：2mx-y-8m-3=0和圆C：（x-3）²+（y+6）²=25．
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

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