题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
答案
∴(2x-8)m-(y+3)=0,
∴
|
|
∴直线l恒过(4,-3),
∵点(4,-3)到圆心(3,-6)的距离d=
(4-3)2+(-3+6)2 |
10 |
故不论m为何实数值,直线l与圆C总相交.
(2)由(1)可知0≤d≤
10 |
10 |
根据平面几何知识可知:当圆心到直线l的距离最大时,直线l被圆C截得的线段长度最短.
∴当d=
10 |
线段(即弦长)的最短长度为
2
25-
|
15 |
将d=
10 |
1 |
6 |
代入直线l的方程,
得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x+3y+5=0.(12分)
核心考点
试题【已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:(x-3)2+(y+6)2=25.(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆C总相交;(2)求直线l被圆C截得的线段的】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2
| B.4 | C.2
| D.5 |
π |
6 |
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆x2+y2=4相交与两点A,B,求点P到A,B两点的距离之积.
n2 |
2 |
(1)当m=1时,曲线C表示圆心为(1,2),半径为
| ||
2 |
(2)当m=0,n=2时,过点(3,3)向曲线C作切线,切点为A,B,则直线AB方程为3x+3y-2=0;
(3)当m=1,n=
2 |
3 |
4 |
(4)当n=m≠0时,曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系,且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x;
(5)当n=4,m=0时,直线kx-y+1-2k=0(k∈R)与曲线C表示的圆相离.
以上正确结论的序号为______.
π |
3 |
π |
3 |
A.相切 | B.相交 | C.相离 | D.不能确定 |
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