如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如果直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为______．

答案

∵直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直，且直线x+y-1=0过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心．
∴k=1，-

-1=0
解得，m=-3
∴k-m=1-（-3）=4
故答案为4

核心考点

试题【如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y-1=0对称，则k-m的值为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=kx+1与圆x²+y²=4的位置关系是（　　）

A．相交	B．相切
C．相离	D．与k的取值有关

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设圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b应满足的条件；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．

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直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则P（a，b）的位置是（　　）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．都有可能

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直线（a+2b）x+（b-a）y+a-b=0与圆x²+y²=m恒有公共点，则实数m的取值范围是______．

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直线

=1与圆x²+y²=r²（r＞0）相切，所满足的条件是（　　）

A．ab=r（a+b）

B．a²b²=r（a²+b²）

C．|ab|=r

a2+b2

D．ab=r

a2+b2

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