当前位置:高中试题 > 数学试题 > 直线与圆的位置关系 > 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,直线l的方程为y=kx-2.(1)若直线l被圆C所截得弦长为2,求直线l的方程;(2)若直...
题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,直线l的方程为y=kx-2.
(1)若直线l被圆C所截得弦长为2,求直线l的方程;
(2)若直线l上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,求k的最大值.
答案
(1)设直线l被圆C所截得弦长为L,
圆C的方程可化为(x-4)2+y2=1,圆心为C(4,0),半径为r=1,
设圆心C到直线l的距离为d,则d=
|4k-2|


k2+1

由垂径定理可知,直线l被圆C所截得的弦长为L=2


r2-d2

故由题意,可得2


12-(
|4k-2|


k2+1
)
2
=2,
化简得,k=
1
2

则直线l的方程为y=
1
2
x-2;
(2)∵圆C的方程可化为:(x-4)2+y2=1,
∴圆C的圆心为(4,0),半径为1.
∵由题意,直线y=kx-2上至少存在一点A(x0,kx0-2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;
∴存在x0∈R,使得AC≤1+1成立,即ACmin≤2,
∵ACmin即为点C到直线y=kx-2的距离
|4k-2|


k2+1

|4k-2|


k2+1
≤2,
解得:0≤k≤
4
3

∴k的最大值是
4
3
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,直线l的方程为y=kx-2.(1)若直线l被圆C所截得弦长为2,求直线l的方程;(2)若直】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆C:x2+y2=4与直线l:y=kx+3交于P、Q两点,且|PQ|=2


3
,求k的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0的圆心为C,直线l:y=x+b,圆心C到坐标原点O的距离不大于圆C半径的2倍.
(1)若b=4,求直线l被C所截得弦长的最大值;
(2)若直线l是圆心C下方的圆的切线,求b的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是直线3x+4y+12=0上的动点,PA、PB是圆C:x2+y2-2x=0的两条切线,A、B是切点,C是圆心,求四边形PACB面积的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C:x2+y2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PR⊥QR,求m的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,P点坐标为(2,3),求过P点的圆的切线方程以及切线长.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.