已知P是直线3x+4y+12=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2x=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知P是直线3x+4y+12=0上的动点，PA、PB是圆C：x²+y²-2x=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．

答案

∵点P在直线3x+4y+12=0上，
∴设P（x，-3-

x），
由圆C方程变形得：（x-1）²+y²=1，即C点坐标为（1，0），
可得S_PACB=2S_PAC=|PA|•|AC|=|PA|，
∵|AP|²=|PC|²-|AC|²=|PC|²-1，
∴当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小，
∵|PC|²=（1-x）²+（3+

x）²=

（x+

）²+9，
∴|PC|²最小为9，
则S_PACB最小为2

．

核心考点

试题【已知P是直线3x+4y+12=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2x=0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：x²+y²-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点，定点R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．

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已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．

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已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x²+y²-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

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过点P（0，-1）作圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的切线
（1）求点P到切点A的距离|PA|；
（2）求切线的方程．

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已知圆C：x²+y²-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）

A．一定相离	B．一定相切
C．相交且一定不过圆心	D．相交且可能过圆心

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