已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x2+y2-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x²+y²-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

答案

直线l：mx+y-m=0恒过定点P（1，0），
圆C的方程为x²+y²-4x-2y=0，即（x-2）²+（y-1）²=5，表示圆心在C（2，1），半径等于

的圆．
点P（1，0）到圆心的距离等于

，小于半径，故点P（1，2）在圆内．
∴当AB⊥CP时，|AB|最小，
此时，k_CP=1，k_l=-1，直线l：mx+y-m=0的斜率为-1即m=1，
直线l的方程x+y-1=0，
故选A．

核心考点

试题【已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x2+y2-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x-】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（0，-1）作圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的切线
（1）求点P到切点A的距离|PA|；
（2）求切线的方程．

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已知圆C：x²+y²-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）

A．一定相离	B．一定相切
C．相交且一定不过圆心	D．相交且可能过圆心

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过点P（2，3）向圆x²+y²=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为（　　）

A．2x-3y-1=0

B．2x+3y-1=0

C．3x+2y-1=0

D．3x-2y-1=0

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圆（x-3）²+（y-3）²=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

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设M是圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点，则M到直线3x+4y-22=0的最长距离是______，最短距离是______．

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