已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．

答案

（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离d=

|k-1-2k+3|

k2+1

=1
解得k=

故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=

(2-1)2+(3-1)2

∴其切线长l=

|CP|2-r2

5-1

核心考点

试题【已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：mx+y-m=0交圆C：x²+y²-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

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过点P（0，-1）作圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的切线
（1）求点P到切点A的距离|PA|；
（2）求切线的方程．

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已知圆C：x²+y²-2x=1，直线l：y=k（x-1）+1，则l与C的位置关系是（　　）

A．一定相离	B．一定相切
C．相交且一定不过圆心	D．相交且可能过圆心

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过点P（2，3）向圆x²+y²=1作两条切线PA、PB，则弦AB所在直线的方程为（　　）

A．2x-3y-1=0

B．2x+3y-1=0

C．3x+2y-1=0

D．3x-2y-1=0

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圆（x-3）²+（y-3）²=8与直线3x+十y+6=0的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

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