已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则y-1x-2的最大值与最小值分别为（　　）A．3，-3B．33，-33C．1，-1D．3，-33 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P（x，y）在圆x²+y²-2y=0上运动，则

y-1

x-2

的最大值与最小值分别为（　　）

A．

，-

B．

，-

C．1，-1

D．

，-

答案

根据题意画出图形，当P与C（或D）重合时，直线BC（BD）与圆A相切，
设直线BC解析式为y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0，
∴圆心（0，1）到直线BC的距离d=r，即

|-2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

，
∴-

≤k≤

，即-

≤

y-1

x-2

≤

，
则

y-1

x-2

的最大值与最小值分别为

，-

．
故选B

核心考点

试题【已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则y-1x-2的最大值与最小值分别为（　　）A．3，-3B．33，-33C．1，-1D．3，-33】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（Ⅰ）已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）过点（

，0）引直线l与曲线y=

1-x2

相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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已知曲线C：x²+y²=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1，则m=______．

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已知直线l：3x+4y+m=0平分圆x²+y²-14x+10y+74-m²-n²=0的面积，且直线l与圆x²+y²-2x-4y+5-n=0相切，则m+n=______．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y=0，若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程．

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已知圆C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0与圆C₂：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都经过点A（2，-1），则同时经过点（D₁，E₁）和点（D₂，E₂）的直线方程为（　　）

A．2x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-y+2=0

D．2x+y-2=0

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