题目
题型:绵阳二模难度:来源:
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(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.
答案
∴圆心为(-1,2),半径为2
(1)①当l的斜率不存在时:
此时l的方程为x=1,满足条件
②当l的斜率存在时:
设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),
即kx-y+3-k=0,
∵
|-k-2+3-k| | ||
|
解得k=-
3 |
4 |
∴l的方程为3x+4y-15=0.
综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0
(2)设P(x,y),
∵|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,
而|PO|2=x2+y2,
∴由|PM|=|PO|有(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,
整理得2x-4y+1=0,
即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0
核心考点
试题【已知圆C:x=2cosθ-1y=2sinθ+2(θ为参数,θ∈R).O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线l,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过定点;
(2)当a≠1时,若曲线C与直线y=2x-1相切,求a的值;
(3)对所有的a∈R且a≠1,是否存在直线l与曲线C总相切?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
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