已知圆C：x2+y2=5，及点A（1，-2），Q（0，4）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C：x²+y²=5，及点A（1，-2），Q（0，4）．
（1）求过点A的圆的切线方程；
（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

答案

（1）设切线斜率为k，则切线方程为kx-y-k-2=0，所以

|2+k|

k2+1

，解得k=

，
所以切线方程为x-2y-5=0；
（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x²+y²=5，得4x²+（2y-4）²=5．
线段PQ的中点M的轨迹方程：x²+（y-2）²=

．

核心考点

试题【已知圆C：x2+y2=5，及点A（1，-2），Q（0，4）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）如果P是圆C上一个动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（1，3）且与圆（x-2）²+y²=1相切的直线方程是 ______．

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已知圆的方程是（x-1）²+（y-1）²=1，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是______．

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经过点M（2，-1）作圆x²+y²=5的切线，则切线的方程为（　　）

A．

x+y=5

B．

x+y+5=0

C．2x-y-5=0

D．2x+y+5=0

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与圆x²+y²-4y+2=0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有（　　）

A．6条

B．5条

C．4条

D．3条

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已知圆的方程x²+y²=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（　　）

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B．4x+3y-24=0

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