经过点P（1，-1）且与圆x2+（y+2）2=2相切的直线的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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经过点P（1，-1）且与圆x²+（y+2）²=2相切的直线的方程是______．

答案

圆x²+（y+2）²=2的圆心为C（0，-2），半径r=

．
∵点P（1，-1）满足1²+（-1+2）²=2，∴点P是圆C上的一点．
因此经过点P的圆的切线与半径CP垂直，
∵CP的斜率k=

-2+1

0-1

=1，∴过点P的切线斜率为k"=

-1

=-1，
可得经过点P的圆的切线方程为y-（-1）=-（x-1），化简得x+y=0．
故答案为：x+y=0

核心考点

试题【经过点P（1，-1）且与圆x2+（y+2）2=2相切的直线的方程是______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线．已知有2013个圆C_n：（x-a_n）²+（y-b_n）²=r_n²（n=1，2，3，…，2013），其中a_n，b_n，r_n的值由如图程序给出，则这2013个圆的公切线条数（　　）

A．只有一条

B．恰好有两条

C．有超过两条

D．没有公切线

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已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为______．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，点(1，-

)为椭圆上的一点，O为坐标原．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=

的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0
（1）若圆的切线在x，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；
（2）从圆外一点P（x₁，y₁）向圆引一条切线，切点M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．

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