题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(2)求点C到平面B1DP的距离.
答案
解析
解:如图,以A1为原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1).D(0,1,)
设平面BA1D的一个法向量为n1=(x,y,z),
解得
取,得n1=(2,-1,2).
又n2=(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量,
∴cos〈n1·n2〉===.
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为.
(3)∵=(1,-2,0),=,
设平面B1DP的一个法向量为n3=(a1,b1,c1).
令c1=1,可得n3=.
又=,
∴C到平面B1DP的距离d==.
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1.D是棱CC1上的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.(1)求二面角】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
E,F分别为AA1,C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
A.2 | B.4 | C.5 | D.10 |
A. | B.1 | C. | D.2 |
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