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题目
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已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则过原点O且与圆C相切的直线方程为______.
答案
圆C:x2+y2-2x+4y=0化为(x-1)2+(y+2)2=5,
所以圆的圆心坐标为(1,-2),半径为


5
,原点在圆上,与圆心连线不平行坐标轴,
设切线方程为y=kx,所以
|k+2|


1+k2
=


5

解得k=
1
2
,所以切线方程为:y=
1
2
x.
故答案为:y=
1
2
x.
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则过原点O且与圆C相切的直线方程为______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
2
,点(1,-


3
2
)
为椭圆上的一点,O为坐标原.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l:y=kx+m为圆x2+y2=
4
5
的切线,直线l交椭圆于A、B两点,求证:∠AOB为直角.
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求点P的轨迹方程.
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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0
(1)若圆的切线在x,y轴上的截距的绝对值相等,求此切线方程;
(2)从圆外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小值.
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已知直线l与圆O:x2+y2=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.
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已知圆C:(x-2)2+(y-1)2=25,过点M(-2,4)的圆C的切线l1与直线l2:ax+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离是(  )
A.
8
5
B.
2
5
C.
28
5
D.
12
5
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