题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4
3 |
答案
3 |
∴直线OA的方程斜率为
2
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6-0 |
| ||
3 |
∴线段OA垂直平分线的斜率为-
3 |
3 |
∴线段OA垂直平分线的方程为y-
3 |
3 |
3 |
3 |
又线段OB的垂直平分线为x=4②,
∴将②代入①解得:y=0,
∴圆心C的坐标为(4,0),
又|OC|=4,即圆C的半径为4,
则圆C的方程为:(x-4)2+y2=16;
(2)显然切线方程的斜率存在,设切线l的斜率为k,又切线过(2,6),
∴切线l的方程为y-6=k(x-2),即kx-y+6-2k=0,
∴圆心到切线的距离d=r,即
|2k+6| | ||
|
解得:k=
3±2
| ||
3 |
则切线l的方程为:y-6=
3±2
| ||
3 |
(3)当直线l的斜率不存在时,显然直线x=2满足题意;
当直线l的斜率存在时,设斜率为k,又直线l过(2,6),
∴切线l的方程为y-6=k(x-2),即kx-y+6-2k=0,
又弦长为4
3 |
∴圆心到切线的距离d=
42-(2
|
|2k+6| | ||
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解得:k=-
4 |
3 |
∴直线l的方程为y-6=-
4 |
3 |
综上,直线l的方程为x=2或4x+3y-26=0.
核心考点
试题【已知平面直角坐标系xoy中O是坐标原点,A(6,23),B(8,0),圆C是△OAB的外接圆,过点(2,6)的直线为l.(1)求圆C的方程;(2)若l与圆相切,】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
t |
(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
3 |
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