题目

题型：不详难度：来源：

已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.

答案

点M的轨迹方程是x²+y²+x+a²=0 点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆.

解析

建立坐标系如图所示，
设|AB|=2a,则A(－a,0）,B(a,0). 
设M(x,y）是轨迹上任意一点.
则由题设，得=λ,坐标代入，得=λ,化简得
(1－λ²)x²+(1－λ²)y²+2a(1+λ²)x+(1－λ²)a²=0
(1)当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线(y轴).
(2)当λ≠1时，点M的轨迹方程是x²+y²+x+a²=0 点M的轨迹是以(－，0）为圆心，为半径的圆.