题目
题型:不详难度:来源:
(1)若A,B,C,D四点共圆,求证:;
(2)若,是否一定有A,B,C,D四点共圆?证明你的结论.
答案
解析
,
又OQMR是平行四边形,
所以,
由题设A,B,C,D四点共圆,
所以,
于是,
所以,
故,
所以 EM=FM,
同理可得 EN=FN,
所以 .
(2)答案是否定的.
当AD∥BC时,由于,所以A,B,C,D四点不共圆,但此时仍然有,证明如下:
如图2所示,设S,Q分别是OA,OB的中点,连接ES,EQ,MQ,NS,则
,
所以 . ①
又,
所以. ②
而AD∥BC,所以, ③
由①,②,③得 .
因为 ,
,
即,
所以~,
故 (由②).
同理可得, ,
所以 ,
从而 .
核心考点
试题【给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y2=8x | B.y2=8x (x>0) 和y=0 |
C.x2=8y (y>0) | D.x2=8y (y>0) 和x="0" (y<0) |
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
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