题目

题型：不详难度：来源：

求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0所截弦长为27的圆的方程.

答案

(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9.

解析

圆心O在直线3x-y=0上,设圆心坐标为(a,3a),
∴圆心到直线x-y=0的距离为.
又圆与x轴相切,则圆半径r=3|a|.
故设圆的方程为(x-a)²+(y-3a)²=9a²,
设线段A₁A₂中点为A,则|A₁A|=7.
在Rt△OA₁A中,由勾股定理得
,解得a=±1,r²=9.
∴所求圆的方程为(x-1)²+(y-3)²=9或(x+1)²+(y+3)²=9.