题目

题型：不详难度：来源：

等腰三角形的顶点是A（4，2），底边的一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么.

答案

C的轨迹方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),
即C的轨迹是以A(4,2)为圆心、10为半径的圆,但除去(3,5)和(5,-1)两点

解析

设另一端点C的坐标为(x,y).
依题意,得|AC|=|AB|.
由两点间距离公式,得.

整理,得(x-4)²+(y-2)²=10.
这是以点A(4,2)为圆心,以10为半径的圆,如图.
又因为点A,B,C为三角形的三个顶点,所以A,B,C三点不共线,
即有点B,C不能重合.
所以C点的横坐标x≠3.
而且点B,C不能为一直径的两端点,
所以,点C的横坐标x≠5.
故端点C的轨迹方程是(x-4)²+(y-2)²=10(x≠3,x≠5),
即C的轨迹是以A(4,2)为圆心、10为半径的圆,但除去(3,5)和(5,-1)两点.