题目

题型：温州模拟难度：来源：

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）

A．1

B． 2

C． 2 2

D． 3

答案

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线
y=x²-lnx相切，
设P（x₀，x₀²-lnx₀）则有
k=y′|x=x₀=2x₀-

1

x0

．
∴2x₀-

1

x0

=1，∴x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）．
∴P（1，1），
∴d=

|1-1-2|

1+1

=

2

．
故选B．