题目

题型：不详难度：来源：

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

答案

（Ⅰ） 直线l普通方程为 y=x-2； …（2分）
曲线C的普通方程为

x2

4

+

y2

3

=1． …（4分）
（Ⅱ）∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴点F₁到直线l的距离d1=

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

，…（6分）
点F₂到直线l的距离d2=

|1-0-2|

2

=

2

2

，…（8分）
∴d1+d2=2

2

．…（10分）