题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

30⁴的所有不同的正约数共有______个．

答案

∵30⁴=2⁴×3⁴×5⁴×1，
∴2⁴里有约数2、2²、2³、2⁴，
同理3⁴有约数4个，5⁴里有约数4个，
∴2⁴与3⁴又可以组成16个不同的约数，
同理2⁴与5⁴可以组成16个不同的约数，
3⁴与5⁴可以组成16个不同的约数，
∴3⁴与5⁴、2⁴可以组成4×4×4个不同的约数，
故正约数的个数=3×4+16×3+4×4×4+1=125个．
故答案是125．