在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______．

答案

由题意可得：与点A（2，2）的距离为1的点确定了一个圆O₁，与点B（m，0）的距离为3的点确定了一个圆O₂，
所以根据题意可得：题中所要求的直线也就是两个圆的公切线，并且这样的公切线只有两条，所以根据两圆位置关系可得：这两个圆必然相交，即有|r₁-r₂|＜|O₁O₂|＜r₁+r₂，即：2＜

(m-2)2+4

＜4，
解得：2-2

＜m＜2或者2＜m＜2+2

．
故答案为(2-2

，2)∪(2，2+2

)．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，则圆心C到直线l：

=1距离的最小值等于______．

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以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=6，圆C的参数方程为

x=10cosθ

y=10sinθ

，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

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已知直线l：ρsin(θ-

)=2

和圆C：ρ=2cos(θ+

)，求圆心C到直线l的距离．

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设x-y+1=0，求d=

x2+y2+6x-10y+34

x2+y2-4x-30y+229

的最小值．

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对于任意实数k，直线（3k+2）x-ky-2=0与圆x²+y²-2x-2y-2=0的位置关系是 ______

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