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题目
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曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
将x2+y2-4x-2y-11=0配方后得:(x-2)2+(y-1)2=16 它是一个以(2,1)为圆心以4为半径的圆.
圆心到3x+4y+5=0的距离为d=
6+4+5
5
=3

所以作与直线3x+4y+5=0距离为1的直线,会发现这样的直线有两条(一条在直线的上方,一条在直线的下方),上面的那条直线与圆有一个交点,下面的与圆有二个交点,所以圆上共有三个点与直线距离为1.
故选C.
核心考点
试题【曲线x2+y2-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为(  )A.1B.2C.3D.4】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),定义运算“⊗”为:P1⊗P2=(x1,y1)⊗(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+x2y1)若点M(x,y)(-2≤x≤-1),点N的坐标为(x,y)⊗(1,1),则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为______.
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圆x2+y2-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是(  )
A.1B.2C.


2
2
D.


2
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P是抛物线y=x2上任意一点,则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时,P点与该抛物线的准线的距离是(  )
A.2B.1C.
1
2
D.
3
2
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已知点M为抛物线y2=4x上一点,若点M到直线l1:x=-1的距离为d1,点M到直线l2:3x-4y+12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为______.
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:





x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)
,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程ρ=


2
cos(θ+
π
4
)
,求直线l被曲线C所截的弦长.
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