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函数的单调性与最值
> 某同学探究函数f(x)=x+4x(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:x…14121322834816…y…16.258.55256425658....
题目
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
某同学探究函数
f(x)=x+
4
x
(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:
x
…
1
4
1
2
1
3
2
2
8
3
4
8
16
…
y
…
16.25
8.5
5
25
6
4
25
6
5
8.5
16.25
…
答案
(1)=,(2,+∞) (左端点可以闭),
(2)由表格得,x=2时,
f(x)=x+
4
x
(x>0)取最小值是4
(3)∵函数
f(x)=x+
4
x
的定义域是{x|x≠0},且f(-x)=-f(x),
∴
f(x)=x+
4
x
是奇函数,
∴函数
f(x)=x+
4
x
(x<0)与函数
f(x)=x+
4
x
(x>0)关于原点对称,
则函数
f(x)=x+
4
x
(x<0)在x=-2时取得最大值-4. …
核心考点
试题【某同学探究函数f(x)=x+4x(x>0)的最小值,并确定相应的x的值.先列表如下:x…14121322834816…y…16.258.55256425658.】;主要考察你对
函数的单调性与最值
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
函数
f(x)=
1
x-1
,x∈[3,4]
的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=-x
2
+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
1 (x>1)
1-
x
2
(|x|≤1)
|x| (x<-1)
,求f(4)+f(
1
3
)•f(-3)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)已知函数
y=
2x-4
(x≥2),求它的反函数.
(2)根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x
2
+1在区间[0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
用单调性定义证明:函数
f(x)=
x
2
+
2
x
在区间(0,1)内单调递减.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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