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题目
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求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
答案
(1)过原点圆的方程为.         
(2)有最小面积 圆的方程为.
解析
设所求圆的方程为
x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,
x2+y2+2(1+λ)x+(λ-4)y+(1+4λ)=0.
(1)因为此圆过原点,
∴1+4λ=0,.
故所求圆的方程为.
(2)当半径最小时,圆面积也最小,
对圆的方程左边配方得
,
∴当时,此圆面积最小,
故满足条件的圆的方程为.
核心考点
试题【求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程. (1)过原点;(2)有最小面积.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
求过两圆C1:x2+y2-2y-4=0和圆C2:x2+y2-4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的圆的方程.
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若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(  )
A.x+y-2=0
B.2x-y-7=0
C.2x+y-5=0
D.x-y-4=0

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求过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.
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设直线l过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是(  )
A.±1B.C.D.

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已知点A(4,6),B(-2,4),求:
(1)直线AB的方程;
(2)以线段AB为直径的圆的方程.
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