题目

题型：不详难度：来源：

已知点在圆上运动，，点为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值．．

答案

(1)； (2)最大值为，最小值为.

解析

试题分析：(1) 相关点法：因为点为线段MN的中点，根据中点坐标公式，可分别用表示然后代入方程 即可得到的轨迹方程；
(2)由(1)的结果，到的轨迹是圆，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
试题解析： (1)∵点P(x，y)是MN的中点，
故
将用x，y表示的x₀，y₀代入到中得.此式即为所求轨迹方程．
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心，以1为半径的圆．
点Q到直线的距离.
故点P到直线的距离的最大值为16＋1＝17，最小值为16－1＝15.