已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点M是抛物线y²=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______．

答案

抛物线y²=8x的准线方程为：x=-2
过点M作MN⊥准线，垂足为N
∵点M是抛物线y²=8x的一点，F为抛物线的焦点
∴|MN|=|MF|
∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|
∵A在圆C：（x-3）²+（y+1）²=1，圆心C（3，-1），半径r=1
∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小
∴（|MA|+|MF|）_min=（|MA|+|MN|）_min=|CN|-r=5-1=4
∴（|MA|+|MF|）_min=4
故答案为：4

核心考点

试题【已知点M是抛物线y2=8x上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆C：（x-3）2+（y+1）2=1上，则|AM|+|MF|的最小值为______．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁

x=t+2

y=1-2t

，（为参数）与曲线C₂：

x=3cosθ

y=3sinθ

，（θ为参数）相交于两个点A、B，则线段AB的长为______．

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已知椭圆c：

=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F₁、F₂，上顶点A（0，b），△AF₁F₂是正三角形且周长为6．
（1）求椭圆C的标准方程及离心率；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂|+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标．

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已知圆C：x²+y²-4y=0，过点（3，2）作圆的切线，则切线长等于______．

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直线

x=-2-

y=3+

(t为参数）上与点A（-2，3）的距离等于

的点的坐标是 ______．

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在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为i，1，4+2i．过A、B、C作平行四边形ABCD．求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长．

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