直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．（I）求直线l1的参数方程；（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l₁过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．
（I）求直线l₁的参数方程；
（II）若直线l₁和直线l₂：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．

答案

（Ⅰ）直线l₁的参数方程为

x=cos30°t

y=-1+sin30°t

即

y=-1+

（t为参数）
（Ⅱ）将上式代入x+y-2=0，得

t-1+

t-2=0
解得t=3(

-1)
根据t的几何意义得出
|PQ|=|t|=3(

-1)

核心考点

试题【直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．（I）求直线l1的参数方程；（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．】；主要考察你对两条直线的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）若三条直线2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一点，则k的值为？
（2）若α∈N，又三点A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共线，求α的值．

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已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x"，y"均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x"和y"用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x"、y"）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(

，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

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已知复数z₀=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x"+y"i，其中x，y，x"，y"均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=

•

，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x"和y"用x、y表示的关系式；
（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x"、y"）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．

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已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（　　）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]

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如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．魔方格

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