题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；
（3）若参加此次测试的学生中，有8人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．

答案

解：（1）第6小组的频率为1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次测试总人数为（人）．
由成绩合格为8.0米，
∴第4、5、6组成绩均合格，
人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．
（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．
前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，
∴中位数位于第4组内．                    
（3）设成绩优秀的8人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，
则选出的2人所有可能的情况为：
ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；
bc，bd，be，bf，bg，bh；
cd，ce，cf，cg，ch；
de，df，dg，dh；ef，eg，eh；
fg，fh；gh．共28种，
其中a、b到少有1人入选的情况有：
ab，ac，ad，ae，af，ag，ah；
bc，bd，be，bf，bg，bh；共13种，          
∴a、b两人至少有1人入选的概率为．