题目
题型:安徽模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5π |
6 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若
MD |
DN |
(3)是否存在实数k,使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
5π |
6 |
b |
a |
| ||
3 |
∵
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
a2+b2 |
3 |
∴椭圆方程是:
x2 |
3 |
(2)设MN:x=ty+1(t<0)代入
x2 |
3 |
设M(x1,y1),N(x2,y2),由
MD |
DN |
由y1+y2=-y2=-
2t |
t2+3 |
-2 |
t2+3 |
得-2(
2t |
t2+3 |
-2 |
t2+3 |
直线MN的方程为:x=-y+1即x+y-1=0 (8分)
(3)将y=kx+2代入
x2 |
3 |
记P(x3,y3),Q(x4,y4),PQ为直径的圆过D(1,0),则PD⊥QD,即(x3-1)(x4-1)+y3y4=0,
又y3=kx3+2,y4=kx4+2,得(k2+1)x3x4+(2k-1)(x3+x4)+5=0 ①
又x3+x4=-
12k |
3k2+1 |
9 |
3k2+1 |
7 |
6 |
此时(*)方程△>0,∴存在k=-
7 |
6 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为5π6,原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{-1,1} | B.{x|x≠0} | C.R | D.Ø |
A.1 | B.-1,1 | C.-1 | D.0 |
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.多于3条 |
A.2x-y-5=0 | B.x+2y-3=0 | C.x+2y+3=0 | D.2x-y-1=0 |
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