题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;
(Ⅱ)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)当=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
答案
(Ⅱ)证明:设直线的方程为,直线的方程为.
点和点的坐标是方程组的解.将②式代入①式得,于是,故 ③
又点和点的坐标是方程组的解.将⑤式代入④式得.于是,故.
由已知得,,则. ⑥
设点的坐标为,由,则.
将③式和⑥式代入上式得,即.
∴线段的中点在轴上.
(Ⅲ)因为点在抛物线上,所以,抛物线方程为.
由③式知,代入得.
将代入⑥式得,代入得.
因此,直线、分别与抛物线的交点、的坐标为
,.
于是,,
.
因为钝角且、、三点互不相同,故必有.
求得的取值范围是或.又点的纵坐标满足,故当时,;当时,.即
解析
核心考点
试题【抛物线C的方程为,过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离的最小值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).
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