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题目
题型:重庆市高考真题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E⊥A1D,四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5,
(1)求异面直线DE与B1C1的距离;
(2)若BC=,求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值。
答案
解:(Ⅰ)因

从而

故B1E是异面直线B1C1与DE的公垂线,
设BD的长度为x,则四棱椎的体积V1

而直三棱柱的体积V2

由已知条件

从而,在直角三角形中,

又因
。 (Ⅱ)如右图,过B1,垂足为F,连接A1F,


由三垂线定理知
为所求二面角的平面角,
在直角中,

又因

所以
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AB=1,∠ABC=90°;点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E⊥A1D,四棱锥C-ABDA1与直三棱柱】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后,B,D两点之间的距离等于(    )。
题型:0109 期中题难度:| 查看答案
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-BD-C的正切值为(    )。
题型:0118 期末题难度:| 查看答案

在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面是边长是1的正方形,侧棱PA与底面成45°的角,M,N分别是AB,PC的中点,
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)二面角P-AC-D平面角的正切值。

题型:0119 期末题难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
(1)求证:平面A1BC⊥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-C的平面角的正弦值。

题型:0116 期末题难度:| 查看答案
在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=2,则二面角B-AC-D的余弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
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