类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=ex-e-x2和C(x)=ex+e-x2，试写出一个正确的运算公式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=

ex-e-x

和C(x)=

ex+e-x

，试写出一个正确的运算公式为______．

答案

∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
对于 S(x)=

ax-a-x

，C(x)=

ax+a-x

有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）是正确的．
故答案为：S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）．

核心考点

试题【类比“两角和与差的正弦、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)=ex-e-x2和C(x)=ex+e-x2，试写出一个正确的运算公式为______．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：
①甲、丙两人中至少要选上一人；
②乙、戊两人中至少要选上一人；
③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选．如果乙未被选上，则一定入选的两人是______．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n} 为等差数列，若a₁=a，a_n=b（n≥2，n∈N^*），则a_n+1=

nb-a

n-1

．类比等差数列的上述结论，对等比数列 {b_n} （b_n＞0，n∈N^*），若b₁=c，b_n=d（n≥3，n∈N^*），则可以得到b_n+1=______．

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（　　）

A．三角形

B．梯形

C．平行四边形

D．矩形

题型：不详难度：| 查看答案

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（5，2，4，3，1）的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为______．

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