题目

题型：石景山区一模难度：来源：

对于各数互不相等的整数数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p，i_q是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2．则数组（5，2，4，3，1）的逆序数等于______；若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序数为n，则数组（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序数为______．

答案

由题意知数组（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序数是8，
∵若数组（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序数为n，
∵这个数组中可以组成C

2n

=

n(n-1)

2

个数对，
∴数组（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序数为

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案为：8；

n2-3n

2

．