题目

题型：不详难度：来源：

在平面α内有一个正△ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，

π

2

），得到△A"BC，当cosθ=______时，△A"BC在平面α内的射影是直角三角形．

答案

取BC的中点D，连接AD，A′D，如下图所示



∵△ABC为正三角形，则△A"BC为等腰直角三角形
则AD⊥BC，A′D⊥BC
∴∠ADA′=θ
设△ABC的边长为a，
则在Rt△ADA′中，AD=

3

2

a，A′D=

a

2

故cosθ=cos∠ADA′=

3

3

故答案为：

3

3