题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小.
答案
∵EF=FB,AG=GB,
∴FG
∥ |
. |
1 |
2 |
又DC
∥ |
. |
1 |
2 |
∥ |
. |
∴四边形CDFG为平行四边形,∴DF∥CG.
∵DF?平面ABC,CG?平面ABC,
∴DF∥平面ABC.
(2)证明:∵EA⊥平面ABC,
∴AE⊥CG.
又△ABC是正三角形,G是AB的中点,
∴CG⊥AB.
∴CG⊥平面AEB.
又∵DE∥CG,
∴DF⊥平面AEB.
∴平面AEB⊥平面BDE.
∵AE=AB,EF=FB,
∴AF⊥BE.
∴AF⊥平面BED,
∴AF⊥BD.
(3)延长ED交AC延长线于G′,连BG′.
由CD=
1 |
2 |
∴FD∥BG′.
又CG⊥平面ABE,FD∥CG.
∴BG′⊥平面ABE.
∴∠EBA为所求二面角的平面角.
在等腰直角三角形AEB中,可得∠ABE=45°.
∴平面BDE与平面ABC所成的较小二面角是45°.
核心考点
试题【△ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC,设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图所示.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:AF⊥】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2 |
A.75° | B.60° | C.90° | D.120° |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
A.7π | B.9π | C.11π | D.13π |
x2 |
4 |
A.30 | B.45 | C.60 | D.arctan2 |
都垂直于平面ABC,且BE=AB=2CD=2,点F是AE的中点.
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求面BDF与面ABC所成的角余弦值.
最新试题
- 1“五一”期间,刘老师来到图4中的甲地,准备按照“某地等高线示意图”沿着虚线从①处到②处完成一次登山活动。结合相关知识完成
- 2下列四个命题中正确的命题个数有( )①三角形最多有三条对称轴;②在△ABC中,若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三
- 3You"d better check your bills _____ any error when shopping
- 4克隆技术、转基因技术等都属于 生物技术。
- 5如图所示,斜面倾角为θ=30°,一个重20N的物体在斜面上静止不动.弹簧的劲度k=100N/m,原长为10cm,现在的长
- 6完成句子(共10分,每小题2分)小题1:别总呆在屋里,该出去玩玩了。Don"t always stay inside._
- 7请先阅读下列一组内容,然后解答问题:先观察下列等式:11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14…19
- 8下列词语中没有错别字的一组是[ ]A.驰骋 原生态 疾风劲草 吉人自有天象 B.诀别 声讯台 震耳欲聋 真金不怕
- 9集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为[ ]A.0B.1C.2
- 10△MNP≌△NMQ,且MN=8厘米,NP=7厘米,PM=6厘米.则MQ的长为( )A.8厘米B.7厘米C.6厘米D.5
热门考点
- 1设圆O1和圆O2是两个定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹不可能是( )
- 2----Thanks so much for making my stay here so pleasant .----
- 3 桃树、杏树、梨树,你不让我,我不让你,都开满了花赶趟儿。红的像火,粉的像霞,白的像雪。花里带着甜味儿;闭了
- 4下列各事物中,不属于声源的是[ ]A.“声呐”探测敌方潜艇B.蝙蝠在黑夜中飞行 C.挂在胸前的哨子D.手臂振动
- 5如果运动的物体,它的______改变或______改变,或______改变时,我们就说它的运动状态改变了.
- 6After my dad died on Aug.30, 2001, my mother made sure we ma
- 7关于实验下列说法错误的是( )A.在硫酸铜晶体结晶水含量的测定实验中,加热后的硫酸铜应在空气中冷却后再称量B.在中和
- 8(10分)已知数列{ },其前n项和满足(是大于0的常数),且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列{}的通项公式
- 9假如你受教育的合法权利被侵犯,你讨回这种权利的法律依据是[ ]A.《中华人民共和国民法通则》B.《中华人民共和国
- 10阅读下面两首诗,回答下面问题。代春怨 刘方平①朝日残莺伴妾啼,开帘只见草萋萋。庭前时有东风入,杨柳千条尽向西。春怨刘方平