题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面PBC;
(3)求二面角D-PB-C的正切值.
答案
(1)证明:连结AC交BD于O,连接OE,则O是AC的中点又E为PC的中点,∴PA∥OE.
∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,
∴PA∥平面BDE;
(2)证明:∵正三角形PDC中,点E是PC的中点
∴DE⊥PC
∵正方形ABCD中,BC⊥CD,平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD
∴BC⊥平面PDC
∴BC⊥DE
∵PC∩BC=C,∴DE⊥平面PBC
∵DE⊂平面EDB
∴平面EDB⊥平面PBC;
(3)过E作EH⊥PB,垂足为H,连接DH,则DH⊥PB
∴∠DHE为二面角D-PB-C的平面角
设正方形ABCD和正△PDC的边长为2,则在Rt△DEH中,DE=
3 |
∵EH=
| ||
|
| ||
|
| ||
2 |
∴tan∠DHE=
DE |
EH |
| ||||
|
6 |
∴二面角D-PB-C的正切值是
6 |
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PDC为正三角形,且面PDC⊥面ABCD,E为PC中点.(1)求证:PA∥平面BDE;(2)求证:平面】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AE=
| ||||
B.∠EAD为AE与平面ABD所成的角 | ||||
C.DE为点D到平面ABC的距离 | ||||
D.∠AED为二面角A-BC-D的平面角 |
2 |
AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.
(I)求证:BM∥平面ADEF;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC;
(Ⅲ)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.
3 |
2 |
BD |
DC |
1 |
2 |
(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求二面角A-CC1-B的大小.
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