题目
题型:陕西难度:来源:
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BD |
DC |
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(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
(Ⅱ)求二面角A-CC1-B的大小.
答案
证明:(Ⅰ)∵A1A⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴A1A⊥BC.在Rt△ABC中,AB=
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∵BD:DC=1:2,∴BD=
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BD |
AB |
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AB |
BC |
∴△DBA∽△ABC,∴∠ADB=∠BAC=90°,即AD⊥BC.
又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD,∵BC⊂平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1.
(Ⅱ)如图,作AE⊥C1C交C1C于E点,连接BE,
由已知得AB⊥平面ACC1A1.∴AE是BE在面ACC1A1内的射影.
由三垂线定理知BE⊥CC1,∴∠AEB为二面角A-CC1-B的平面角.
过C1作C1F⊥AC交AC于F点,
则CF=AC-AF=1,C1F=A1A=
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在Rt△AEC中,AE=ACsin60°=2×
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在Rt△BAE中,tanAEB=
AB |
AE |
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即二面角A-CC1-B为arctan
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核心考点
试题【三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=3,AB=2,AC=2,A1C1=1,B】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:AE∥平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°?
(Ⅰ)求证:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大小;
(Ⅲ)求点A到平面PBC的距离.
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(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.
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