已知△ABC中，∠BAC=90°，P为平面ABC外一点且PA=PB=PC，则二面角PBC-BC-ABC的大小是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC中，∠BAC=90°，P为平面ABC外一点且PA=PB=PC，则二面角PBC-BC-ABC的大小是______．

答案

P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影为△ABC的外心
而∠BAC=90，则△ABC的外心是BC中点，
而P在ABC平面外，则P必在平面ABC的经过BC中点的垂线上，
因此平面PBC垂直于平面ABC
∴二面角PBC-BC-ABC的大小是90°
故答案为：90°．

核心考点

试题【已知△ABC中，∠BAC=90°，P为平面ABC外一点且PA=PB=PC，则二面角PBC-BC-ABC的大小是______．】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=

FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．魔方格

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在直二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos²x+cos²y+sin²z的值为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

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二面角α-l-β的平面角为120°，在平面 α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．魔方格

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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．魔方格

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