题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

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，D是侧棱CC₁上一点，且BD与底面所成角为30°．
（1）求点D到AB所在直线的距离．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度数．

答案

（1）∵BD在底面的射影为BC
∴∠DBC即为BD与底面所成角则∠DBC=30°
∵∠B=90°，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
∴AB⊥侧面BC₁，而BD⊂侧面BC₁，
∴AB⊥BD即BD为点D到AB所在直线的距离
在直角三角形BDC中，BD=2
∴点D到AB所在直线的距离为2
（2）过B₁作BD的垂线角BD与E，连接A₁E，B₁E
∵A₁B₁⊥侧面BC₁，
∴∠A₁EB₁为二面角A₁-BD-B₁的平面角
在直角三角形A₁B₁E中，A₁B₁=1，B₁E=

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∴tan∠A₁EB₁=

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∴∠A₁EB₁=30°
即二面角A₁-BD-B₁的度数为30°